已知a>2，求证：以（a-1）为底，a的对数大于以a为底，（a+1）的对数。

用lg(x)表示底为10，x的对数。

因为a>2，所以：
lg(a)、lg(a-1)、lg(a+1)、lg(a^2-1)、lg(a^2)都是正数。

lg(a-1) * lg(a+1)
< (1/4) * [ lg(a-1) + lg(a+1) ]^2 ……（说明：xy < (1/4)(x+y)^2）
= (1/4) * [ lg(a^2-1) ]^2
< (1/4) * [ lg(a^2) ]^2
= (1/4) * [ 2lg(a) ]^2
= [lg(a)]^2

所以：
lg(a) / lg(a-1) > lg(a+1) / lg(a)
即：以（a-1）为底，a的对数大于以a为底，（a+1）的对数

log(a-1)a>log(a)(a+1)
即证：lg(a-1)lg(a+1)<lga*lga
因为：a>2，则式子均有意义
证明：
lg(a-1)lg(a+1)<={[lg(a-1)+lg(a+1)]/2}^2=[lg(a^2-1)/2]^2
[lg(a^2-1)/2]^2<[(lga^2)/2]^2=(lga)^2lga*lga
则lg(a-1)lg(a+1)<lga*lga
得证